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如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高,DE∥AB,交AC于点E,判断△ADE是不是等腰三角形,并说明理由。
△ADE是等腰三角形

试题分析:先根据等腰三角形的三线合一的性质可得∠BAD=∠CAD,再结合平行线的性质即可证得结论.
∵AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高,
∴∠BAD=∠CAD,
∵DE∥AB,
∴∠BAD=∠ADE,
∴∠CAD=∠ADE,
∴AE=DE,
∴△ADE是等腰三角形.
点评:解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.
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