Question

【题目】已知二次函数y=x2+2x+3．

(1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；

(2)根据图象，直接写出：

①当函数值y＞0时，自变量x的取值范围；

②当2<x<2时，函数值y的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）(1，4)，见解析；（2）①1<x<3；②5<y4．

【解析】

（1）将二次函数配方成顶点式后即可确定其顶点坐标；（2）①令y=0，求得抛物线与坐标轴的交点坐标，即可得出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围；②结合函数图像可知，当x=-2时函数值最小，当x=1时函数值最大.

(1)∵y=x+2x+3=(x1) +4，

∴函数图象的顶点坐标(1，4)；

函数的图象如图：

(2) ①令y=0，则y=x+2x+3=0，

解得，，

∴当函数值y＞0时，自变量x的取值范围为1<x<3；

②当x=-2时，y=（-2）+2×（-2）+3=-5，

当x=2时，y=2+2×2+3=3，

当x=1时，y=4，

∴当2<x<2时，函数值y的取值范围为5<y4．