Question

6．阅读理解：
（1）计算后填空：
①（x+1）（x+2）=x²+3x+2；
②（x+3）（x-1）=x²+2x-3；
（2）归纳、猜想后填空：（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+（ab）；
（3）运用（2）的猜想结论，直接写出计算结果：（x-3）（x+m）=x²+（m-3）x-3m；
（4）根据你的理解，把下列多项式因式分解（两小题中任选1小题作答即可）：
①x²-5x+6=（x-2）（x-3）；
②x²-3x-10=（x-5）（x+2）．

Answer 1

分析 利用多项式乘以多项式，计算出（1）①②，根据计算结果归纳出（2），得到（3），逆运用归纳结论作出（4）①②．

解答 解：（1）①（x+1）（x+2）=x²+3x+2；
②（x+3）（x-1）=x²+2x-3；
（2）（x+a）（x+b）=x²+（ a+b）x+（ ab）；
（3）（x-3）（x+m）=x²+（m-3）x-3m；
（4）①x²-5x+6=（x-2）（x-3）；
②x²-3x-10=（x-5）（x+2）．
故答案为：（1）①x²+3x+2②x²+2x-3（2）a+b，ab（3）x²+（m-3）x-3m（4）（x-2）（x-3），（x-5）（x+2）．

点评 本题考查了多项式乘以多项式．形如（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq，反过来多项式x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．