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    【题目】人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0. 94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）

    【答案】

    【解析】

    过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．

    解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，

    ∴∠BDE=∠BAF，

    ∵AB=AC，∠BAC=40°，

    ∴∠BDE=∠BAF=20°，

    ∴DE=BD×cos20°≈140×0.94=131.6（cm）

    故点D离地面的高度DE约为131.6cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC，交AB于点D．

    （1）作⊙O，使⊙O经过A、C、D三点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

    （2）判断直线 BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线的顶点是A(1，3)，将OA绕点O逆时针旋转后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与的边分别交于M，N两点，将以直线MN为对称轴翻折，得到．

    设点P的纵坐标为m．

    ①当在内部时，求m的取值范围；

    ②是否存在点P，使,若存在，求出满足m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场销售A、B两种新型小家电，A型每台进价40元，售价50元，B型每台进价32元，售价40元，4月份售出A型40台，且销售这两种小家电共获利不少于800元．

    （1）求4月份售出B型小家电至少多少台？

    （2）经市场调查，5月份A型售价每降低1元，销量将增加10台；B型售价每降低1元，销量将在4月份最低销量的基础上增加15台．为尽可能让消费者获得实惠，商场计划5月份A、B两种小家电都降低相同价格，且希望销售这两种小家电共获利965元，则这两种小家电都应降低多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是的直径，点在上(点不与，重合)，直线交过点的切线于点，过点作的切线交于点．

    (1)求证：；

    (2)若，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，//，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．

    （1）求证：AE=CF；

    （2）若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

    （1）这次活动共调查了　 　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　 　；

    （2）将条形统计图补充完整．观察此图，将各种支付方式调查人数组成一组数据，求这组数据的“中位数”是“　 　”；

    （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求两人选同种支付方式的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解不等式组

    请结合题意填空，完成本题的解答

    （1）解不等式①，得___________；

    （2）解不等式②，得___________；

    （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

    （4）原不等式组的解集为_______________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

    （Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为______；

    （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

    （Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数．

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