Question

【题目】如图，在中，，，，半圆的直径．点与点重合，半圆以的速度从左向右移动，在运动过程中，点、始终在所在的直线上．设运动时间为，半圆与的重叠部分的面积为．

（1）当时，设点是半圆上一点，点是线段上一点，则的最大值为_________；的最小值为________．

（2）在平移过程中，当点与的中点重合时，求半圆与重叠部分的面积；

（3）当为何值时，半圆与的边所在的直线相切？

Answer 1

【答案】（1）24cm，cm；（2）；（3）或或

【解析】

（1）当与点重合，点与点重合时，最大，此时如图①，过点作于，与半圆交于点，此时最小，，

，所以；

（2）当点与的中点重合时，如图②，点移动了，设半圆与交于点，连接、，，；

（3）当半圆与直线相切时，运动的距离为0或12，所以（秒或6（秒；当半圆与直线相切时，如图③，连接，则，，，，移动的距离为，运动时间为（秒．

解：解（1）当与点重合，点与点重合时，最大，此时

如图①，过点作于，与半圆交于点，此时最小，，

，

，

在中，

，

，

故答案为，；

（2）当点与的中点重合时，如图②，点移动了，

设半圆与交于点，连接、．

为直径，

，

，

，

，，

；

（3）当半圆与直线相切时，运动的距离为0或12，

（秒或6（秒；

当半圆与直线相切时，如图③，

连接，则，

，，

，

，

移动的距离为，

运动时间为（秒，

综上所述，当为0或6或时，半圆与的边所在的直线相切．