如图.在数轴上有两点A.B.A点表示的数是8.点B在点A的左侧.且AB=14.动点P从点A出发.以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间t秒．(1)写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数用含t的代数式表示为．(2)动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动.速度是点P速度的一半.动点P.Q同时出发.问点P运动多少秒后追上点Q?(3)若点M为线段AP的中点.点N为线段BP的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在数轴上有两点A、B，A点表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数

；点P表示的数用含t的代数式表示为

．
（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后追上点Q？
（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）根据已知可得B点表示的数为8-14；点P表示的数为8-3t；
（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=3x，BC=1.5x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；
（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．

解答：解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，
∴点B表示的数是8-14=-6，
∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8-3t．
故答案为：-6，8-3t；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，

则AC=3x，BC=1.5x，
∵AC-BC=AB，
∴3x-1.5x=14，
解得：x=9

，
∴点P运动9

秒时追上点Q．
（3）线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下：
∵①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=

AP+

BP=

（AP+BP）=

AB=

×14=7，
②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP-NP=

AP-

BP=

（AP-BP）=

AB=7，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为7．

点评：本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．

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