Question

如图，⊙O过四边形ABCD的四个顶点，已知∠ABC＝90º，BD平分∠ABC，则：①AD＝CD，② BD＝AB＋CB，③点O是∠ADC平分线上的点，④，上述结论中正确的编号是        ．

Answer 1

①③④

试题分析：①连接AC，因为∠ABC＝90º，BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC=45°，所以弧AD=弧DC，所以∠DAC=∠DCA，所以AD=CD；② 根据已知条件，只能得出（即直径），，得不出BD＝AB＋CB，③因为AD=DC，∠ADC=90°，O是AC的中点，根据等腰三角形三线合一，则点O是∠ADC平分线上的点，④在直角三角形ABC中，,因为AD=CD，所以故①③④正确.
点评：该题分析较为复杂，所用的知识点比较常用，主要考查学生对圆的基本性质以及对勾股定理的理解和应用。