Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6BC=8．点P从点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，一点到相应的终点停止运动，某时刻，分别过P和Q作PE⊥L于E，QF⊥L于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：动点型

分析：推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC时，此时不存在，④当Q到A点，与A重合，P在BC上时，求出即可得出答案．

解答：解：设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，
∵△PEC≌△QFC，
∴斜边CP=CQ，
有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，

CP=6-t，CQ=8-3t，
∴6-t=8-3t，
∴t=1；
②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，

∴CP=6-t=3t-8，
∴t=3.5；
③P在BC上，Q在AC时，此时不存在；

理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；
④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，

∵CQ=CP，CQ=AC=6，CP=t-6，
∴t-6=6
∴t=12
∵t＜14
∴t=12符合题意
故点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等．

点评：本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．