Question

3．计算：$\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x-1}+\frac{2}{x+1}-\frac{1}{x+2}$．

Answer 1

分析 原式结合后，通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．

解答 解：$\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x-1}+\frac{2}{x+1}-\frac{1}{x+2}$
=$\frac{1}{x-2}$-$\frac{1}{x+2}$+$\frac{2}{x+1}$-$\frac{2}{x-1}$
=$\frac{x+2-x+2}{（x+2）（x-2）}$+$\frac{2x-2-2x-2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{4}{（x+2）（x-2）}$-$\frac{4}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{4（x+1）（x-1）-4（x+2）（x-2）}{（x+2）（x-2）（x+1）（x-1）}$
=$\frac{4{x}^{2}-4-4{x}^{2}+16}{（x+2）（x-2）（x+1）（x-1）}$
=$\frac{12}{（x+2）（x-2）（x+1）（x-1）}$．

点评 考查了分式的加减法，平方差公式，分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．