Question

20．已知x²-5x-2016=0，则代数式$\frac{（x-2）^{4}+（x-1）^{2}-1}{（x-1）（x-2）}$的值为2024．

Answer 1

分析 根据题目中的式子，可以求得所求式子的值．

解答 解：∵x²-5x-2016=0，
∴x²=2016+5x，
∴$\frac{（x-2）^{4}+（x-1）^{2}-1}{（x-1）（x-2）}$
=$\frac{（{x}^{2}-4x+4）^{2}+（{x}^{2}-2x+1）-1}{{x}^{2}-3x+2}$
=$\frac{（2016+5x-4x+4）^{2}+（2016+5x-2x+1）-1}{2016+5x-3x+2}$
=$\frac{{x}^{2}+4040x+202{0}^{2}+3x+2016}{2x+2018}$
=$\frac{2016+5x+4040x+202{0}^{2}+3x+2016}{2x+2018}$
=$\frac{4048x+4084432}{2x+2018}$
=$\frac{2024（2x+2018）}{2x+2018}$
=2024，
故答案为：2024．

点评 本题考查分式的值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．