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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点，，.

    （1）画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标；

    （2）将（1）中所得先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，画出，并写出点的坐标；

    （3）若可以看作绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标.

    【答案】（1）如图见解析；；（2）如图见解析；；（3）.

    【解析】

    （1）分别将OA、OB、OC绕O点逆时针旋转90°，得到A1、B1、C1,然后连接，最后直接读出C1坐标即可.

    （2）分别将A1、B1、C1向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得到A2、B2、C2, ,然后连接，最后直接读出C2坐标即可.

    （3）连接A A2, B B2然后分别作它们的垂直平分线，垂直平分线的交点即为旋转中心，写出坐标即可.

    解：

    （1）图如下：

    ；

    （2）图如下：

    .

    （3）如图：点E为旋转中心，坐标为.

    .

    练习册系列答案
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    【题目】 如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点．点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，设点的横坐标为．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）当点在直线下方的抛物线上运动时，求线段长度的最大值；

    （3）若点是平面内任意一点，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接出的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知⊙O经过四边形ABCD的B、D两点，并与四条边分别交于点E、F、G、H，且．

    （1）如图①，连接BD，若BD是⊙O的直径，求证：∠A＝∠C；

    （2）如图②，若的度数为θ，∠A＝α，∠C＝β，请直接写出θ、α和β之间的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形花草园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为16米（如图所示），设这个花草园垂直于墙的一边长为x米．

    (1)若花草园的面积为100平方米，求x；

    (2)若平行于墙的一边长不小于10米，这个花草园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图①，②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是边BC，CD上的点．

    (1)如图①，若AP⊥PQ，BP=2，求CQ的长；

    (2)如图②，若=2，且E，F，G分别为AP，PQ，PC的中点，求四边形EPGF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间 每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．

    （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

    （2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

    （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知m,n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且m<n，抛物线

    y=－x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n)．

    (1)求这个抛物线的解析式；

    (2)设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；

    (3)P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE⊥BD，EF⊥CE

    (1)试证明△AEF∽△BEC；

    (2)如图，过 C 点作 CH⊥AD 于 H，试探究线段 DH 与 BF 的数量关系，并说明理由；

    (3)若 AD＝1，CD＝5，试求出 BE 的值？

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    【题目】共享单车逐渐成为市民喜爱的“绿色出行” 方式之一，今年国庆假期某一天，济川中学初三数学社团的同学们随机调查了一个社区，将这天部分出行市民使用共享单车的数据整理成如下统计表.

    使用次数

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    人数

    11

    15

    23

    28

    18

    5

    (1) 这天部分出行市民使用共享单车次数的中位数是__________，众数是__________

    (2) 这天部分出行市民平均每人使用共享单车多少次？

    (3) 若该社区这天有1500人出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3 次)的市民有多少人？

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