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5.如图,请看以下两个推理过程:
①∵∠D=∠B,∠E=∠C,DE=BC,
∴△ADE≌△ABC(AAS);
②∵∠DAE=∠BAC,∠E=∠C,DE=BC,
∴△ADE≌△ABC(AAS).
则以下判断正确的(包括判定三角形全等的依据)是(  )
A.①对②错B.①错②对C.①②都对D.①②都错

分析 ①在△ADE和△ABC中,根据∠D=∠B、DE=BC、∠E=∠C利用全等三角形的判定定理(ASA)即可证出△ADE≌△ABC,①错误;②在△ADE和△ABC中,根据∠DAE=∠BAC、∠E=∠C、DE=BC利用全等三角形的判定定理(AAS)即可证出△ADE≌△ABC,②正确.综上即可得出结论.

解答 解:①在△ADE和△ABC中,$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{DE=BC}\\{∠E=∠C}\end{array}\right.$,
∴△ADE≌△ABC(ASA),
∴①错误;
②在△ADE和△ABC中,$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠BAC}\\{∠E=∠C}\\{DE=BC}\end{array}\right.$,
∴△ADE≌△ABC(AAS),
∴②正确.
故选B.

点评 本题考查了全等三角形的判定,找出①利用全等三角形的判定定理(ASA)证出△ADE≌△ABC、②利用全等三角形的判定定理(AAS)证出△ADE≌△ABC是解题的关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,按要求画图(不写作法,保留作图痕迹,指出所求)
(1)用尺规作∠BAC的角平分线AE;
(2)用三角板作AC边上的高BD;
(3)用尺规作AC边上的垂直平分线MN.

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16.计算:[2$\frac{1}{2}$-($\frac{3}{8}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{4}$)×24]÷5×(-1)2016

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13.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的 图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(  )
A.$\frac{3}{13}$B.$\frac{4}{13}$C.$\frac{5}{13}$D.$\frac{6}{13}$

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20.如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线与边BC相交于点D,与△ABC的外接圆相交于点C.
求证:IE=BE.

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3.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上,顶点B在x轴正半轴上,OA、OB的长满足(x-$\frac{7}{2}$)2=$\frac{1}{4}$中的x.其中OA>OB.
(1)求点D的坐标;
(2)求直线BC的解析式;
(3)在直线BC上是否存在点P,使△PCD为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

10.“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”,自开展“阳光体育运动”以来,学校师生的锻炼意识都增强了.某校有学生8200人,为了解学生每天的锻炼时间,学校体育组随机调查了部分学生,统计结果如表所示.
表格中,m=30人; 这组数据的众数是14.5分钟;该校每天锻炼时间达到1小时的约有820人人.
时间段频数频率
29分钟及以下1080.54
30-39分钟240.12
40-49分钟m0.15
50-59分钟180.09
1小时及以上200.1

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.如图,已知直线y=-x+7与直线y=$\frac{4}{3}$x交于点A,且与x轴交于点B,过点A作AC⊥y轴与点C.点P从O点以每秒1个单位的速度沿折线O-C-A运动到A;点R从B点以相同的速度向O点运动,一个点到终点时,另一个点也随之停止运动.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)过点R作直线l∥y轴,直线l交线段BA于点Q,设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时,以A,P,O,R为顶点的四边形的面积为13?
②是否存在以A、P、R为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.如图1,图2,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.图1中的线段AB的两个端点都在格点上.
(1)在图1中,线段AB的长为$\sqrt{5}$
(2)在图1中,画一个等腰直角三角形ABC,且三角形的顶点都在格点上;
(3)在图2中,画一个面积为10的正方形,且正方形的顶点都在格点上.

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