Question

如果一条抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．在抛物线y=ax²+bx+c中，系数a、b、c为绝对值不大于1的整数，则该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率为

 

．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：由系数a、b、c为绝对值不大于1的整数，可得系数a、b、c为：0，1，-1；然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：∵系数a、b、c为绝对值不大于1的整数，
∴系数a、b、c为：0，1，-1；
画树状图得：

∵共有18种等可能的结果，该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的有：（1，0，-1），（-1，0，1），
∴该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率为：

2

18

=

1

9

．
故答案为：

1

9

．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与二次函数的性质．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．