Question

已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-2，4）和直线y=-3x+1与y轴的交点．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）当a为何值时，点P（-2a，4a-4）在这一个一次函数的图象上．

Answer 1

分析：（1）先确定直线y=-3x+1与y轴的交点坐标为（0，1），然后利用待定系数法确定一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式；
（2）把P点坐标代入（1）中的解析式，可计算出a的值．

解答：解：（1）对于y=-3x+1，令x=0，得y=1，
所以直线y=-3x+1与y轴的交点坐标为（0，1），
把点A（-2，4）和（0，1）代入y=kx+b得

-2k+b=4 b=1

，解得

k=- 3 2 b=1

所以该一次函数的解析式是y=-

3

2

x+1；

（2）把点P（-2a，4a-4）代入y=-

3

2

x+1得4a-4=-

3

2

•（-2a）+1
解得a=5，
即a为5时，点P（-2a，4a-4）在这一个一次函数的图象上．

点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．