某商场计划用30000元从厂家购进若干台新型电子产品.已知该厂家生产三种不同型号的电子产品.出厂价分别为:甲型每台900元.乙型每台600元.丙型每台400元．(1)若商场同时购进甲.乙两种型号的电子产品共40台.恰好用了30000元.则购进甲.乙两种型号电子产品各多少台?(2)若商场同时购进三种不同型号的电子产品共40台.恰好用� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某商场计划用30000元从厂家购进若干台新型电子产品，已知该厂家生产三种不同型号的电子产品，出厂价分别为：甲型每台900元，乙型每台600元，丙型每台400元．
（1）若商场同时购进甲、乙两种型号的电子产品共40台，恰好用了30000元，则购进甲、乙两种型号电子产品各多少台？
（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品共40台（每种型号至少有一台），恰好用了30000元，则商场有哪几种购进方案？
（3）若商场销售一台甲型电子产品获利200元，一台乙型电子产品可获利150元，一台丙型电子产品可获利100元，在第（2）题的基础上，为使销售时获利最大，则应选择哪种购进方案？

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设甲、乙两种型号的电子产品分别由x、y台，然后列出方程组求解即可；
（2）设丙种型号的电子产品有z台，然后列出方程组并把x当做常数求出y、z，再根据x是正整数列出不等式求出x的取值范围从而得解；
（3）设获利W元，然后表示出W，再根据一次函数的增减性解答．

解答：解：（1）设甲、乙两种型号的电子产品分别由x、y台，
由题意得，

x+y=40

900x+600y=30000

，
解得

x=20

y=20

，
答：购进甲、乙两种型号电子产品各20台；

（2）设丙种型号的电子产品有z台，
由题意得，

x+y+z=40

900x+600y+400z=30000

，
解得

140-5x

3x-60

，
∵每种型号至少有一台，
∴

140-5x

＞0①

3x-60

＞0②

，
解不等式①得，x＜28，
解不等式②得，x＞20，
∴20＜x＜28，
∵y、z都是正整数，
∴x是偶数，
∴有以下几种方案：方案一：甲22台，乙15台，丙3台，
方案二：甲24台，乙10台，丙6台，
方案三：甲26台，乙5台，丙9台；

（3）设获利W元，则W=200x+150×

140-5x

+100×

3x-60

，
=200x+10500-375x+150x-3000，
=-25x+7500，
∵-25＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴选取方案一，即当x=22时，获利最大，最大获利为-25×22+7500=6950元．

点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息列出方程组和不等式组是解题的关键，难点在于（2）把一个未知数当做常数表示出另两个未知数并求出其取值范围．

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