Question

如图，AB=CD=ED，AD=EB，BE⊥DE，垂足为E。
（1）求证：△ABD≌△EDB；
（2）只需添加一个条件，即________，可使四边形ABCD为矩形，请加以证明。

Answer 1

解：（1）∵AB=CD=ED，AD=EB，BD=BD，
∴△ABD≌△EDB；
（2）根据矩形的判定得，可添加AB∥CD，或添加AD=BC或BE=BC或∠A=∠ADC或∠ADC=90°或∠A=∠C或∠C=90°或∠ABD=∠BDC或∠A=∠ABC或∠ADB=∠DBC或∠ABC=90°等（答案不唯一）；
∵AB=CD=ED，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BE⊥DE，
∴∠E=90°，
∵△ABD≌△EDB，
∴∠A=∠E=90°，
∴四边形ABCD是矩形。