【题目】已知:在△ABC中,点D、点E分别在边AB、AC上,且DE // BC,BE平分∠ABC.
(1)求证:BD=DE;
(2)若AB=10,AD=4,求BC的长.
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【题目】某商贸公司以每千克元的价格购进一种干果,计划以每千克元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量(千克)与每千克降价(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示: .
(1)求与之间的函数关系式;
(2)函数图象中点表示的实际意义是 ;
(3)该商贸公司要想获利元,则这种干果每千克应降价多少元?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE.
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=,BC=2,求⊙O的半径.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC,AB相交于点D,E,连结AD.已知∠CAD=∠B,
(1)求证:AD是⊙O的切线.
(2)若BC=8,tanB=,求⊙O 的半径.
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【题目】因2019年下半年猪肉大涨,某养猪专业户想扩大养猪场地,但为了节省材料,利用一面墙(墙足够长)为一边,用总长为120的材料围成了如图所示①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等,设的长度为(),矩形区域的面积().
(1)求与之间的函数表达式,并注明自变量的取值范围.
(2)当为何值时,有最大值?最大值是多少?
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线().
(1)写出抛物线顶点的纵坐标 (用含a的代数式表示);
(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B,且点A在点B的左侧,AB=4.
①求a的值;
②记二次函数图象在点A,B之间的部分为W(含点A和点B),若直线()经过(1,-1),且与图形W有公共点,结合函数图象,求b的取值范围.
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【题目】如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△AOB的三个顶点均在格点上,点A、B的坐标分别为(3,2)、(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90后得到△A1OB1.
(1)在网格中画出△A1OB1,并标上字母;
(2)点A关于O点中心对称的点的坐标为 ;
(3)点A1的坐标为 ;
(4)在旋转过程中,点B经过的路径为弧BB1,那么弧BB1的长为 .
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【题目】如图,一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数的图象交于点A(-1,2),B(m,-1).
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)在x轴上是否存在点P(n,0),使△ABP为等腰三角形,请你直接写出P点的坐标.
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