Question

16．某商店销售一种成本为40元/千克的产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨2元，月销售量减少20千克．
（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）．
（2）若商店想在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，则销售单价应定为多少？
（3）当售价应定为多少元时，可获得最大利润？并求出最大利润．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；
（2）根据月销售成本不超过10000，可以求出月销售的最大量，然后根据销售利润达到8000元，可以求得销售单价，再求出相应的销售量，即可解答本题；
（3）根据（1）中的函数解析式，化为顶点式即可解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
y=（x-40）（500-$\frac{x-50}{2}×20$）=-10x²+1400x-40000，
即月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式是y=-10x²+1400x-40000；
（2）∵月销售成本不超过10000，
∴月销售量不超过：10000÷40=250（千克），
令-10x²+1400x-40000=8000，
解得，x₁=60，x₂=80，
当x=60时，月销售量为：500-$\frac{60-50}{2}×20$=400千克＞250千克，舍去，
当x=80时，月销售量为：500-$\frac{80-50}{2}×20$=200千克＜250千克，符合题意，
答：销售单价应定为80元/千克；
（3）∵y=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000，
∴当x=70时，y取得最大值，此时y=9000，
答：当售价应定为70元时，可获得最大利润，最大利润是9000元．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程，求出相应的函数解析式，利用二次函数的顶点式求函数的最值．