【题目】如图l，在四边形ABCD中.∠DAB被对角线AC平分，且AC2=AB·AD，我们称该四边形为“可分四边形”∠DAB称为“可分角”.
（1）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，求证：△DAC∽△CAB.
（2）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB=∠DAB 则∠DAB = .
（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC=4.BC=2.∠D=90°，则AD= .
【答案】（1）见详解；（2）120°；（3）
【解析】
（1）先判断出
，即可得出结论；
（2）由已知条件可证得△ADC∽△ACB，得出D=∠4，再由已知条件和三角形内角和定理得出∠1+2∠1=180°，求出∠1=60°，即可得出∠DAB的度数；
（3）由已知得出AC2=ABAD，∠DAC=∠CAB，证出△ADC∽△ACB，得出∠D=∠ACB=90°，由勾股定理求出AB，即可得出AD的长．
解：（1）证明：∵四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，
∴AC2=ABAD，
∴
，
∵∠DAB为“可分角”，
∴∠CAD=∠BAC，
∴△DAC∽△CAB；
（2）解：如图所示：
∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∵AC2=ABAD，
∴AD：AC=AC：AB，
∴△ADC∽△ACB，
∴∠D=∠4，
∵∠DCB=∠DAB，
∴∠DCB=∠3+∠4=2∠1，
∵∠1+∠D+∠3=∠1+∠4+∠3=180°，
∴∠1+2∠1=180°，
解得：∠1=60°，
∴∠DAB=120°；
故答案为：120；
（3）解：∵四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，
∴AC2=ABAD，∠DAC=∠CAB，
∴AD：AC=AC：AB，
∴△ADC∽△ACB，
∴∠D=∠ACB=90°，
∴
，
∴
故答案为：.
53随堂测系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在
中，
，点
是
边的中点，点
是边
上的一个动点，过点作射线
的垂线，垂足为点
，连接
.设
，
.
小石根据学习函数的经验，对函数
随自变量
的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3.0 | 2.4 | 1.9 | 1.8 | 2.1 | 3.4 | 4.2 | 5.0 |
（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
点是边的中点时，
的长度约为 
.
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【题目】如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；
（3）若EC=FC=1，求AB的长度．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
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【题目】如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形．
（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由．
（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=4．
①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．
②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长．
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【题目】如图,在△ABC中.AC=BC=5.AB=6.CD是AB边中线.点P从点C出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿C-D-C运动.在点P出发的同时，点Q也从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿边CA向点A运动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设点P运动的时间为t秒.
（1）用含t的代数式表示CP、CQ的长度.
（2）用含t的代数式表示△CPQ的面积.
（3）当△CPQ与△CAD相似时，直接写出t的取值范围.
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【题目】如图所示，△ABC是边长为2的等边三角形，D是AB边的中点，F是BC边上的动点，E是AC边上的动点，当E、F的位置在何处时，才能使
的周长最小？简要说明作法．
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【题目】如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
(1)若将点B向右移动6个单位后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
(2)在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；
(3)在点B左侧找一点E，使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，并写出点E表示的数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（3，3），点A、C分别在y轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC于点D．若点D坐标为（2，0），则点E坐标为__________．
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