Question

设x₁、x₂为方程2x²-mx+m=0的两个实数根，且x₁²+x₂²=3，求m的值．

Answer 1

分析：由于x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，根据根与系数的关系（x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

）解得．

解答：解：由题意可知x1+x2=

m

2

，x1x2=

m

2

…2′，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂…4'，
∴

x

2 1

+

x

2 2

=

m2

4

-m=3…5′，
m₁=6，m₂=-2…7'，
当m₁=6时，△＜0，
所以m=-2．…8'

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，本题转化了形势，需要考生灵活把代数转化为根与系数关系的形势来求．