Question

3．已知y=ax²+bx+c的图象如图所示，在下列说法中：①ac＜0；②3a+c=0；③4a+2b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大；⑤2a+b=0；⑥a+b+c=0．其中正确的有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 根据二次函数的图形确定a、b、c的符号以及函数值的正负，据此即可作出判断．

解答 解：①抛物线开口方向向上，则a＞0．抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，
所以ac＜0．
故①正确；

②抛物线对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{3-1}{2}$=1，则b=-2a．
如图，当x=-1时，y=0，即a-b+c=3a+c=0，
故②正确；

③由②知，对称轴x=1，
所以当x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，
故③错误；

④由②知，对称轴x=1，
如图，当x＞1时，y随着x的增大而增大，
故④正确；

⑤由②知，b=-2a，所以2a+b=0，
故⑤正确；

⑥如图所示，当x=1时，y=a+b+c＜0，故⑥错误；
故选C．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．