Question

（1）用配方法证明2x²-4x+7恒大于零；
（2）由第（1）题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式．

Answer 1

?证明：（1）∵2x²-4x+7=2（x²-2x）+7=2（x²-2x+1-1）+7=2（x-1）²-2+7=2（x-1）²+5．
又∵2（x-1）²≥0，
∴2（x-1）²+5≥5，
即2x²-4x+7≥5，
故2x²-4x+7恒大于零．?
（2）x²-2x+3；2x²-2x+5；3x²+6x+8等均可写成一个完全平方式加上一个正数的形式．