Question

如图，已知?ABCD．
（1）尺规作图：连接AC，作∠ABC的平分线BF分别与AC，AD交于点E，F；
（2）在（1）中作图完成后，求证：AB=AF；
（3）在（1）所作图中，当AB=3，BC=5时，求

AE

AC

的值．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,平行四边形的性质

专题：

分析：（1）利用角平分线的作法得出即可；
（2）利用平行线的性质得出∠AFB=∠FBC，进而利用角平分线的性质得出∠ABF=∠FBC，进而得出∠ABF=∠AFB即可；
（3）利用相似三角形的判定与性质得出

AE

EC

=

AF

BC

=

3

5

，进而得出

AE

AC

的值．

解答：（1）解：如图所示：

（2）证明：∵?ABCD中AD∥BC，
∴∠AFB=∠FBC，
又∵∠ABF=∠FBC，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF；

（3）解：∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
当AB=3，BC=5时，
∴AF=3，
∴

AE

EC

=

AF

BC

=

3

5

，
∴

AE

AC

的值为：

3

8

．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及角平分线的性质和平行四边形的性质等知识，得出

AE

EC

=

AF

BC

=

3

5

是解题关键．