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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并证明）
    已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，
    MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
    求证：MG⊥NG
    证明：∵AB∥CD（已知）
    ∴∠BMN+∠DNM=180°（________）
    ∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
    ∴∠GMN=数学公式∠BMN，∠GNM=数学公式∠DNM（________）
    ∴∠GMN+∠GNM=数学公式（∠BMN+∠DNM）=数学公式×180°=90°（等式性质）
    又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（________）
    ∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性质）
    ∴MG⊥NG（________）

    两直线平行，同旁内角互补    角平分线的定义    三角形内角和定理    垂直的性质
    分析：分别根据平行线及角平分线的性质、三角形内角和定理及两直线垂直的判定定理解答即可．
    解答：根据证明的步骤可依次填写：
    两直线平行，同旁内角互补；
    角平分线的性质；
    三角形内角和定理；
    垂直的性质．
    点评：本题貌似复杂，实属较简单题目．考查的是平行线及角平分线的性质、三角形内角和定理及两直线垂直的判定定理．
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    已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，精英家教网
    MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
    求证：MG⊥NG
    证明：∵AB∥CD（已知）
    ∴∠BMN+∠DNM=180°（
     
    ）
    ∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
    ∴∠GMN=
    1
    2
    ∠BMN，∠GNM=
    1
    2
    ∠DNM（
     
    ）
    ∴∠GMN+∠GNM=
    1
    2
    （∠BMN+∠DNM）=
    1
    2
    ×180°=90°（等式性质）
    又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（
     
    ）
    ∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性质）
    ∴MG⊥NG（
     
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行．

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行。（要求画图，写出已知、求证、证明）

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