Question

如图，已知△ABC是等边三角形，点D，B，C，E在同一直线上，
（1）当AC，CE，DB满足什么条件时，△DBA∽△ACE？
（2）当△DBA∽△ACE时，求∠DAE．

Answer 1

分析：（1）由△ABC是等边三角形，易得∠DBA=∠ACE=120°，可得当当AC²=CE•DB时，△DBA∽△ACE；
（2）由△DBA∽△ACE，易得∠DAB=∠E，由∠ACB=∠CAE+∠E=60°，即可求得∠DAB+∠CAE=60°，继而求得答案．

解答：解：（1）当AC²=CE•DB时，△DBA∽△ACE．
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AC=AB，
∴∠DBA=∠ACE=120°，
∵当AC²=CE•DB时，

AC

CE

=

BD

AC

，
∴

AB

CE

=

BD

AC

，
∴△DBA∽△ACE；

（2）∵△DBA∽△ACE，
∴∠DAB=∠E，
∵∠ACB=∠CAE+∠E=60°，
∴∠DAB+∠CAE=60°，
∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=60°+60°=120°．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．