Question

已知圆O的半径为2，弦BC的长为2

3

，点A为圆O上任意一点（B，C两点除外），则△ABC面积的最大值为（　　）

• A．4

  3

• B．3

  3

• C．2

  3

• D．

  3

Answer 1

分析：连接OB，作OD⊥BC于点D．在△OBD中利用勾股定理求得OD的长，当A在DO的延长线上时，△ABC面积的最大，根据三角形的面积公式即可求解．

解答：解：连接OB，作OD⊥BC于点D．则BD=

1

2

BC=

3

．
在△OBD中，OD=

OB2-BD2

=1，
当A在DO的延长线上时，△ABC面积的最大．此时BC边上的高是：2+1=3，
则△ABC面积的最大值是：

1

2

×2

3

×3=3

3

．
故选B．

点评：本题考查了垂径定理以及勾股定理，理解△ABC的面积最大的条件是关键．