Question

不论x，y为任何实数，x²+y²-4x-2y+8的值总是（　　）

A．正数

B．负数

C．非负数

D．非正数

Answer 1

分析：先利用完全平方公式得到x²+y²-4x-2y+8=x²-4x+4+y²-2y+1+3=（x-2）²+（y-1）²+3，然后根据非负数的性质进行判断．

解答：解：x²+y²-4x-2y+8=x²-4x+4+y²-2y+1+3=（x-2）²+（y-1）²+3，
∵（x-2）²，≥0，（y-1）²+3≥0，
∴（x-2）²+（y-1）²+3＞0，
∴不论x，y为任何实数，x²+y²-4x-2y+8的值总正数．
故选A．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了非负数．