Question

如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度数；
（2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改为：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它条件不变．
①则请用x的代数式来表示y；
②如果∠AOB+∠EOF=156°．则∠EOF是多少度？

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的性质和角的和差倍分关系求∠EOF的度数；
（2）①用字母代替数字理由同（1）；
（3）将∠AOB+∠EOF=156°与①的式子联立成方程组，可求∠EOF的度数．

解答：解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOB+∠BOC）-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB=45°；

（2）①∵∠AOB=x°，∠EOF=y°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOB+∠BOC）-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB．
即y=

1

2

x．
②∵∠AOB+∠EOF=156°．
则x+y=156°，
又∵y=

1

2

x．
联立解得y=52°．
即∠EOF是52度．

点评：本题考查了角平分线的性质和角的和差倍分关系的运算，用字母代替数字，由特殊到一般，更具有普遍性．