Question

【题目】如图，二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线，与y轴的交点B在和之间包括这两点下列结论：①；②当时，；③；④，其中正确的是　　

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据对称轴为x=1知2a+b=0，结合a>0可判断①；由抛物线对称性知抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)，根据当-1<x<3时，函数图象位于x轴下方可判断②；由x=-1时知y=a-b+c=0，即a=b-c，根据a>0可判断③；先由与y轴的交点B在(0,-2)和(0,-1)之间(包括这两点)知-2≤c≤-1，再由c=b-a=-3a可判断④．

①∵对称轴，
∴，即，
，
，即，此结论正确；

②∵抛物线与x轴的交点且对称轴为，
抛物线与x轴的另一个交点为，
由函数图象知当时，函数图象位于x轴下方，
即当时，，此结论正确；

③当时，，
则，
由知，即，此结论正确；

④∵与y轴的交点B在和之间包括这两点，
，
又，即，且，
，
则，
解得：，此结论正确；
故选：D．