Question

 已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点.

1.求该二次函数的图象的顶点坐标；

2.若P(n，y₁)，Q（n+2，y₂）是该二次函数的图象上的两点，且y₁＞y₂，求实数n的取值范围.

 

Answer 1

 

1. 

轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.

∴函数图象的顶点坐标为（—1，0）

或：轴有且只有一个公共点，∴2² -4m=0,        ∴m=1，

∴函数=（x+1）²

        ∴函数图象的顶点坐标是（-1，0）    

2.∵P(n，y₁)，Q（n+2，y₂）是该二次函数的图象上的两点，且y₁＞y₂，

n²+2n+1>（n+2）²+2（n+2）+1 ，

      化简整理得，4n+8<0，      ∴n< -2，

        ∴实数n的取值范围是n < -2.

解析:

1.根据图象与x轴有且只有一个公共点，且对称轴为x=-1,求得函数的顶点坐标为（—1，0）；

2.解不等式可得出n < -2。