Question

（2008•衢州）1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/千克．经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克．
（1）如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑按此价格销售，获得的总毛利润是多少元（总毛利润=销售总收入-库存处理费）？
（2）设椪柑销售价格定为x（0＜x≤2）元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑（2月份按28天计算），那么销售价格最高可定为多少元/千克（精确到0.1元/千克）？

Answer 1

【答案】分析：（1）100×60=6000kg，共有11000kg，不能在60天内售完．总利润为6000×2-5000×0.05=11750元；
（2）根据题意y关于x的函数解析式可得y=100+×50=-500x+1100．而要在2月份售完这些椪柑，售价x必须满足28（-500x+1100）≥11000解出x的取值范围．
解答：解：（1）100×60=6000（千克），
∴不能在60天内售完这些椪柑．
11000-6000=5000（千克），
即60天后还有库存5000千克，
总毛利润为W=6000×2-5000×0.05=11750元；
（2）y=100+×50
=-500x+1100（0＜x≤2），
要在2月份售完这些椪柑，售价x必须满足不等式
28（-500x+1100）≥11000，
∴x≤≈1.414，
所以要在2月份售完这些椪柑，销售价最高可定为1.4元/千克．
点评：这是一个利用一次函数、不等式模型来解决利润的典型题．此题需要注意：
第①小题较简单，主要是计算错误；
第②小题，一些学生计算利润时没有去考虑到剩下部分的处理费，导致错误；还有一些没有考虑相应增加价格，导致错误还有一些仅仅用方程模型来解题，不是很合理，而应该利用列不等式来解题．