Question

将二次函数y=-2（x-1）²-1的图象先向右平移一个单位，再沿x轴翻折到第一象限，然后向右平移一个单位，再沿y轴翻折到第二象限…以此类推，如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一次记作1次变换，那么二次函数y=-2（x-1）²-1的图象经过2013次变换后，得到的图象的函数解析式为

 

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Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：规律型

分析：先分别求出二次函数y=-2（x-1）²-1变换4次以后的函数解析式，发现规律：4次变换刚好又回到了原来的位置，那么变换2013次就相当于变换1次，即与变换1次的函数解析式相同．

解答：解：把y=-2（x-1）²-1的图象先向右平移一个单位，得y=-2（x-2）²-1，再沿x轴翻折到第一象限得-y=-2（x-2）²-1，即y=2（x-2）²+1，即1次变换后的解析式为y=2（x-2）²+1；
把y=2（x-2）²+1的图象先向右平移一个单位，得y=2（x-3）²+1，再沿y轴翻折到第二象限得y=2（-x-3）²+1，即y=2（x+3）²+1，即2次变换后的解析式为y=2（x+3）²+1；
把y=2（x+3）²+1的图象先向右平移一个单位，得y=2（x+2）²+1，再沿x轴翻折到第一象限得-y=2（x+2）²+1，即y=-2（x+2）²-1，即3次变换后的解析式为y=-2（x+2）²-1；
把y=-2（x+2）²-1的图象先向右平移一个单位，得y=-2（x+1）²-1，再沿y轴翻折到第二象限得y=-2（-x+1）²-1，即y=-2（x-1）²-1，即4次变换后的解析式为y=-2（x-1）²-1；
所以变换4次刚好又回到了原来的位置，
∵2013÷4=503…1，
∴变换2013次实际就相当变换一次，为y=2（x-2）²+1．
故答案为y=2（x-2）²+1．

点评：本题考查二次函数图象与几何变换，难度适中．根据解析式平移的规律：左加右减，上加下减分别求出二次函数y=-2（x-1）²-1变换4次以后的函数解析式，进而发现规律是解题的关键．