Question

如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．

Answer 1

通过三角形的全等求解

解析试题分析：猜想：BM=FN          (1分)
证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心,
∴BO="DO" ,∠BDA=∠DBA=45°
∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得
∴FO="DO," ∠F=∠BDA                                
∴OB=OF ∠OBM=∠OFN        （4分）
在 △OMB和△ONF中
∴△OBM≌△OFN                                             （4分）
∴BM=FN                    
考点：全等三角形的性质和判定
点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．