Question

4．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=2}\\{cx-7y=8}\end{array}\right.$时，正确的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$，由于看错了系数c得到的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，则a+b+c的值是（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 无法确定

Answer 1

分析 根据方程的解的定义，把$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$代入ax+by=2，可得一个关于a、b的方程，又因看错系数c解得错误解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即a、b的值没有看错，可把解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，再次代入ax+by=2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值，进而求出c的值

解答 解：∵方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=2}\\{cx-7y=8}\end{array}\right.$时，正确的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$，由于看错了系数c得到的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴把$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$代入ax+by=2中得：$\left\{\begin{array}{l}{3a-2b=2①}\\{-2a+2b=2②}\end{array}\right.$，
①+②得：a=4，
把a=4代入①得：b=5，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$代入cx-7y=8中得：3c+14=8，
解得：c=-2，
则a+b+c=4+5-2=7；
故选C．

点评 此题实际上是考查解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的．