Question

17．若两个一次函数y=k₁x+b₁（k₁≠0），y=k₂x+b₂（k₂≠0），则称函数y=（k₁+k₂）x+b₁b₂为这两个函数的组合函数．
（1）一次函数y=3x+2与y=-4x+3的组合函数为y=-x+6；
（2）若一次函数y=ax-2，y=-x+b的组合函数为y=3x+2，求a，b的值；
（3）若一次函数y=-x+b与y=kx-3的组合函数的图象经过第一、二、四象限，求k、b的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由题意即可求出一次函数y=3x+2与y=-4x+3的组合函数；
（2）根据题意列出方程即可求出a、b的值；
（3）根据题意列出不等式即可求出k、b的范围；

解答 解：（1）由题意可知：一次函数y=3x+2与y=-4x+3的组合函数为：y=（3-4）x+2×3，
即y=-x+6；
（2）由题意可知：一次函数y=ax-2，y=-x+b的组合函数为：y=（a-1）x-2b，
∵一次函数y=ax-2，y=-x+b的组合函数为y=3x+2，
∴a-1=3，-2b=2，
解得：a=4，b=-1；
（3）一次函数y=-x+b与y=kx-3的组合函数为：y=（-1+k）x-3b，
∵组合函数的图象经过第一、二、四象限，
∴-1+k＜0，-3b＞0，
∴k＜1，b＜0；
故答案为：（1）y=-x+6

点评 本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．