Question

如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=27：5：4，则∠α的度数是

90°

．

Answer 1

分析：根据三角形的内角和和折叠的性质得出∠EAC的度数，进而得出△EGO∽△CAO，进而得出即可．

解答：解：延长BA交CD于一点M，
∵∠1：∠2：∠3=27：5：4，
∴设∠1=27x，∠2=5x，∠3=4x，
由∠1+∠2+∠3=180°得：
27x+5x+4x=180°，
解得x=5，
故∠1=27×5=135°，∠2=5×5=25°，∠3=4×5=20°，
∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，
∴∠DCA=∠E=∠3=20°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+20°=45°，
∠5=∠2+∠3=25°+20°=45°，
故∠EAC=∠4+∠5=45°+45°=90°，
在△EGO与△CAO中，∠E=∠DCA，∠DOE=∠COA，
∴△EGO∽△CAO，
∴∠α=∠EAC=90°．
故答案为：90°．

点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．