Question

如图所示，已知在直角梯形中，轴于点
．动点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点作垂直于直线，垂足为．设点移动的时间为秒（），与直角梯形重叠部分的面积为．
【小题1】求经过三点的抛物线解析式；
【小题2】将绕着点顺时针旋转，是否存在，使得的顶点或在抛物线上？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
【小题3】求与的函数关系式.

Answer 1

【小题1】
【小题2】存在t=1;t=2
【小题3】解析:
（1）法一：由图象可知：抛物线经过原点，
设抛物线解析式为．
把，代入上式得：
解得∴所求抛物线解析式为
（2）存在t=1;t=2
（3）分三种情况：
①当，重叠部分的面积是，过点作轴于点，
∵，在中，，，
在中，，，
∴，
∴．