Question

11．已知抛物线y=x²-2x-1，点P是抛物线上一动点，以点P为圆心，2个单位长度为半径作⊙P．当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为（1，-2），（-1，2），（3，2）．

Answer 1

分析 ⊙P的半径是2，⊙P与x轴相切，则P的纵坐标是2或-2，代入函数解析式即可求得横坐标．

解答 解：当y=2时，得：x²-2x-1=2，
解得：x=-1或3，
则P的坐标是（-1，2）或（3，2）；
当y=-2时，x²-2x-1=-2，
∴x=1，
则P的坐标是（1，-2）
则P的坐标是：（1，-2），（-1，2），（3，2），
故答案是（1，-2），（-1，2），（3，2）．

点评 本题考查了切线的性质，抛物线的性质，解一元二次方程，理解当⊙P的半径是2，⊙P与x轴相切，则P的纵坐标是2或-2是解本题的关键，是一道基础题目．