分析 (1)连接OD,根据直角所对的圆周角是直角和等腰三角形的性质证明OD⊥EF即可;
(2)连接CD、BG,根据勾股定理求出CD的长,计算出△ABC的面积,根据面积公式进行计算即可.
解答 (1)证明:连接OD,
∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,
∵AC=BC,∴∠CBA=∠A,
∴∠ODB=∠A,
∴OD∥AC,又DF⊥AC,
∴OD⊥EF,
∴直线EF是⊙O的切线;
(2)连接CD、BG,
∵BC为⊙O的直径,
∴∠CDB=∠CGB=90°,
∵AC=BC,∴BD=$\frac{1}{2}$AB=6,
∴CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=8,
∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}$×12×8=48,
∴△ADC的面积为24,即$\frac{1}{2}$×10×DF=24,
DF=4.8;
$\frac{1}{2}$×10×BG=48,BG=9.6,
CG=$\sqrt{B{C}^{2}-B{G}^{2}}$=2.8.
点评 本题考查的是切线的判定、圆周角定理,掌握直角所对的圆周角是直角、经过半径的外端垂直于半径的性质是圆的切线是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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