Question

【题目】（提高题） 如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】是菱形，理由见解析

【解析】

利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”证明四边形CDEF是菱形即可．根据角平分线的性质先证明CD=DE，再证明四边形CDEF为平行四边形．

∵AC⊥BC，CH⊥AB；

∴∠ABC+∠6=90°, ∠ABC+∠A=90°,

∴∠A=∠6；

又∵BD平分∠ABC，

∴∠1=∠2；

又∵DE⊥AB，CD⊥BC，

∴DE=CD；

∵∠5=∠1＋∠6,∠4=∠2＋∠A；

∴∠5=∠4,

∴CF=CD,

∴CF=DE.

∵CH⊥AB，DE⊥AB，

∴CF∥DE，

∴四边形CDEF为平行四边形.

又∵CD=DE，

∴平行四边形CDEF为菱形.