练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    车厘子就是英语单词cherries（樱桃）的音译，车厘子的含铁量特别高，位于各种水果之首，常食车厘子可补充体内对铁元素的需求，促进血红蛋白再生，既可防治缺铁性贫血．又可增强体质，健脑益智，车厘子营养丰富，具有调中益气，健脾和胃，祛风湿，“令人面孔好颜色”之功效，对食欲不振，消化不良，风湿身痛等等均有益处．2011年1月份至6月份重庆市某商场车厘子销售价格y（元）与月份x（1≤x≤6且x为整数）之间的函数关系式如下表：
    月份x123456
    销售价格y1206040302420
    7月份至12月份车厘子销售价格y（元）与月份x之间满足函数关系式：y=2x+30（7≤x≤12，且x为整数），该商场去年车厘子销售数量z（千克）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间存在如图所示的变化趋势；若去年该商场车厘子的进价为每千克20元，销售车厘子需要1位员工，该员工每月工资1000元，为了调动该员工的积极性，商场决定每卖出1千克车厘子，该员工提成1元．
    （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出2011年1月份至6月份销售价格y与x之间的函数关系式；根据如图所示的变化趋势，直接写出z与x之间满足的函数关系式；
    （2）求去年该商场哪个月销售车厘子的利润最大，并求出这个最大利润；
    （3）今年商场取消了员工销售提成，但是员工工资由每月1000元调整为每月2500元，今年车厘子的进价与去年相同，今年1月份，销售价格虽比去年12月份增加6元，但每月销售数量仍比去年12月份增2a%；2月份和3月份，车厘子销售价格比1月份增加了a%，为了促销，该商场又聘请了1位员工销售车厘子，工资也是每月2500元，结果由于其他水果的上市，2月份和3月份每个月销售数量正好与今年1月份持平，若该商场今年2月份和3月份总利润为62000元，请你参考以下数据，估算出a的整数值．
    （参考数据：7.52=56.25，8.52=4225，9.52=9025）

    解：（1）设2011年1月份至6月份销售价格y与x之间的函数关系式为：y=（1≤x≤6），
    将点（1，120）代入可得：120=，
    解得：k=120，
    故可得y=（1≤x≤6），
    由函数图象可得：z=；

    （2）设去年第x月的利润为W，
    1≤x≤6时，W=（y-20-1）z-1000=（-21）•200x=-4200x+23000，
    ∵-4200＜0，
    ∴w随x的增大而减小，
    ∵1≤x≤6且为整数，
    ∴当x=1时，Wmax=18800元；
    7≤x≤12时，W=（y-20-1）z-1000
    =-200x2+2700x+15200，
    ∴-=-=，
    ∵7≤x≤12且为整数，
    ∴当x=7时，Wmax=24300元，
    ∵18800＜24300，
    ∴去年该商场7月份销售车厘子的利润最大，最大利润为24300元．

    （3）当x=12时，y=2×12+30=54元/千克，z=600千克，
    则今年1月份的销售价格为：54+6=60元/千克，2月份、3月份的销售价格为60（1+a%），销量为600（1+2a%）千克，
    由题意得，2×[60（1+a%）-20]•600（1+2a%）-2500×2×2=62000，
    令m=a%，
    化简得：6m2+7m-1=0，
    解得：m1=，m2=＜0，故舍去，
    ∵7.52=56.25，8.52=72.25，9.52=90.25，
    ∴73更接近72.25，
    ∴≈8.5，
    ∴m≈≈0.125，
    ∴a=13．
    答：估算出a的整数值为13．
    分析：（1）根据表格可得2011年1月份至6月份销售价格y与x成反比例函数关系，从而利于待定系数法可确定函数关系式；结合函数图象，可得z与x的函数关系式；
    （2）设去年第x月的利润为W，分别求出1≤x≤6时及7≤x≤12时利润的最大值，继而比较可得出答案；
    （3）求出去年12月的销售价格、销售量，得出1月份、2月、3月份的销量及销售价格，根据该商场今年2月份和3月份总利润为62000元，可得出方程，解出即可估算a的整数值．
    点评：本题考查了二次函数的应用及一次函数的应用，题目信息量较大，解答本题的关键仔细审题、读图，得到解题需要的信息，然后将实际问题用函数的知识表示出来，注意掌握配方法求二次函数的最值，难度较大．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    同步练习册答案