Question

【题目】根据阳泉市教育局3月份通知，从2016年中考起，九年级学生信息技术考试成绩统计入中考总分，我县某中学为了提高八年级学生学习信息技术的积极性，组织了“信息技术技能竞赛”活动，八年级甲、乙两班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，这些选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：

（1）根据统计图填写下表：

班级 平均数（分） 众数（分） 方差

甲班 85 85

乙班 160

（2）根据上表可知，两个班选手成绩较稳定的是 ；

（3）选手小明说：“这次竞赛我得了80分，在我们班选手中成绩排名属下游！（后两名）”观察统计图，求出两班选手成绩的中位数，说明小明是哪个班的学生？

（4）学校要给其中一个班发集体优胜奖，你认为发给哪个班合适？请综合考评，说明理由．

Answer 1

【答案】(1)、70、85、100；(2)、甲班；(3)、甲班；(4)、甲班，理由见解析.

【解析】

试题分析：(1)、平均数是所有数据的和除以数据个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；依此可分别求出表格中的数据；(2)、根据方差的意义即可判断．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；(3)、先根据中位数的意义分别求出两班选手成绩的中位数，再根据小明的说法即可判断小明是哪个班的学生；(4)、根据平均数、中位数、方差的意义判断即可．

试题解析：(1)、乙班选手成绩的平均数为：（70+75+80+100+100）÷5=85（分）；

因为乙班选手成绩的5个数据中，100分出现了2次，次数最多，所以乙班选手成绩的众数为100分；

=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70．

填表如下：

班级 平均数（分） 众数（分） 方差

甲班 85 85 70

乙班 85 100 160

(2)、∵=70，=160， ∴＜， ∴甲班选手成绩较稳定；

(3)、分别将两个班选手成绩的数据按照由小到大顺序排列为：

甲班：75，80，85，85，100，

乙班：70，75，80，100，100，

∴甲班选手成绩的中位数是85，乙班选手成绩的中位数是80， ∵小明成绩排名属下游，

∴小明是甲班的学生；

(4)、因为两个班选手成绩的平均数相同，甲班选手成绩的中位数比乙班大，甲班选手成绩的方差比乙班小，所以集体优胜奖发给甲班合适．