Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（　　）

A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减少

Answer 1

【答案】C

【解析】连接CM，根据点M是AB的中点可得△ACM和△BCM的面积相等，又P，Q两点同时出发，并同时到达终点，所以点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点，然后把开始时、结束时、与中点时的△MPQ的面积与△ABC的面积相比即可进行判断．

解：如图所示，连接CM，

∵M是AB的中点，

∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，

开始时,S△MPQ=S△ACM=S△ABC，

点P到达AC的中点时,点Q到达BC的中点时,S△MPQ=S△ABC，

结束时, S△MPQ=S△ACM=S△ABC，

所以，△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大.

故选：C.