Question

如图，△ABC中，BE平分∠ABC，BE⊥AF于F，D为AB中点，请说明DF∥BC的理由．

Answer 1

分析：根据在直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半得，BD=DF，∠DFB=∠DBF，根据角的平分线的定义知∠FBC=∠FBD，∴∠DFB=∠FBC，再根据内错角相等两直线平行得DF∥BC．

解答：解：∵在直角△AFB中，点D是斜边上的中点，
∴DF=BD=

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AB，
∴∠DFB=∠DBF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠FBC=∠FBD，
∴∠DFB=∠FBC，
∴DF∥BC．

点评：本题的关键是明白在直角三角形的性质中斜边上的中线是斜边的一半，角的平分线的定义，平行线的判定中内错角相等，两直线平行．注意等边对等角的运用．