Question

13．已知，如图，正方形DEFG的一边FG在等腰△ABC的腰AC上，AB=AC=5，顶点D、E分别为边AB、BC上，△ABC的面积为10，求正方形DEFG的面积．

Answer 1

分析 过B作BH⊥AC于H，交DE于M，根据已知条件求得BH=4，通过△BDE∽△BAC，得到$\frac{DE}{AC}=\frac{BM}{BH}$，求得DE=$\frac{20}{9}$，于是得到结果．

解答 解：过B作BH⊥AC于H，交DE于M，
∵△ABC的面积为10，AB=AC=5，
∴BH=4，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴$\frac{DE}{AC}=\frac{BM}{BH}$，
∴DE=$\frac{20}{9}$，
∴正方形DEFG的面积=$\frac{400}{81}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质和面积，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．