Question

如图将一副直角三角板如图叠放，则△AOB与△COD的周长比为

1﹕

3

．

Answer 1

分析：首先设BC=x，由直角三角形的性质，可求得AB与CD的长，继而求得其比值，易证得△AOB∽△COD，然后由相似三角形的周长比等于相似比，即可求得答案．

解答：解：设BC=x，
∵△ABC是等腰直角三角形，且∠ABC=90°，
∴AB=BC=x，
在Rt△BCD中，∠D=30°，
∴CD=

BC

tan30°

=

3

x，
∴AB：CD=1：

3

，
∵∠ABC∠DCB=90°，
即AB⊥BC，DC⊥BC，
∴AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴△AOB与△COD的周长比为：1：

3

．
故答案为：1：

3

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．