Question

为了迎接2006年德国世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：

当比赛进行到14轮结束（每队均需比赛14场）时，甲队共积分25分。
（1）请你通过计算，判断甲队胜、平、负的场数；
（2）若每场比赛，每名参赛队员均可获得800元的出场费，设甲队中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W元，试求W的最大值。

Answer 1

解：（1）设甲队胜x场，平y场，负z场，
则：
∴
∵
∴
∴
由于x，y，z均为非负整数，
∴①；②；③；
（2）W=（2000+800）x+（1000+800）y+800z
=-1000x+36200
∵-1000<0
∴这个一次函数W的值随x的增大而减小，
∴当x=6时，W的最大值为30200元。