精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
24、小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价为60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到3000小时,电费是0.5元(千瓦/时).
(1)如果照明不超过3000小时,选用哪种灯可以节省费用?(费用含灯的售价和电费)
(2)如计划照明3500小时,就需购买两个灯,试设计你认为最能省钱的买灯方案(通过运算说明理由).
分析:(1)设使用x个小时后,节能灯的费用为y1元,白炽灯的费用为y2元.由题意可知y1=0.011×0.5x+60=0.0055x+60;y2=0.06×0.5x+3=0.03x+3;然后根据y1=y2,y1>y2,y2>y1,分别计算可知:∴当照明时间小于2326.5时,应买白炽灯;当照明时间大于2326.5小时,小于30000小时时,应买节能灯;若照明时间等于2326.5小时,两种灯具费用一样;
(2)分别计算三种方案的费用,比较大小后得出最省钱的方案为两种灯各买一盏.
解答:解:(1)设使用x个小时后,节能灯的费用为y1元,白炽灯的费用为y2元,
由题意可知:
y1=0.011×0.5x+60=0.0055x+60
y2=0.06×0.5x+3=0.03x+3(2分)
当使用两灯费用相等时,y1=y2,即0.0055x+60=0.03x+3
解得x≈2326.5(1分)
当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时,y1>y2,即0.0055x+60>0.03x+3,解得x<2326.5(1分)
当使用节能灯的费用小于的炽灯的费用时,y2>y1,即0.03x+3>0.0055x+60,解得x>2326.5(1分)
∴当照明时间小于2326.5时,应买白炽灯,
当照明时间大于2326.5小时,小于30000小时时,应买节能灯,
若照明时间等于2326.5小时,两种灯具费用一样;(2分)

(2)若买两盏白炽灯,使用3500小时的费用为y1元,则y1=0.06×0.5×3500+2×3=105+6=111(2分)
若买两盏节能灯,使用3500小时的费用为y2元,则y2=0.011×0.5×3500+2×60-19.25+120=139.35(2分)
若买一盏白炽灯一盏节能灯,使用3500小时的费用为y3元,则y3=0.011×0.5×3000+60+0.06×0.5×500+3
=16.5+60+15+3=94.5(2分)
∴y2>y1>y3
故从省钱的角度来看,应该两种灯各买一盏.(1分)
点评:主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义求解.注意要把所有的情况都考虑进去,分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

9、小明想在两种灯中选购一种,其中一种是10瓦(即0.01千瓦)的节能灯,售价50元,另一种是100瓦(即0.1千瓦)的白炽灯,售价5元,两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时内)节能灯售价高,但较省电,白炽灯售价低,但用电多,电费0.5元/千瓦•时
(1)照明时间500小时选哪一种灯省钱?
(2)照明时间1500小时选哪一种灯省钱?
(3)照明多少时间用两种灯费用相等?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

小明想在两种灯中选购一种,其中一种是10瓦的节能灯,售价32元;另一种是40瓦的白炽灯,售价为2元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同.如果电费是0.5元/每千瓦时.你选择购买哪一种灯?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

小明想在两种灯中选购一种,其中一种是10瓦(即0.01千瓦)的节能灯,售价50元,另一种是100瓦(即0.1千瓦)的白炽灯,售价5元,两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时内)节能灯售价高,但较省电,白炽灯售价低,但用电多,电费0.5元/千瓦•时
(1)照明时间500小时选哪一种灯省钱?
(2)照明时间1500小时选哪一种灯省钱?
(3)照明多少时间用两种灯费用相等?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2009年广东省粤东地区中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

(2009•广东一模)小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价为60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到3000小时,电费是0.5元(千瓦/时).
(1)如果照明不超过3000小时,选用哪种灯可以节省费用?(费用含灯的售价和电费)
(2)如计划照明3500小时,就需购买两个灯,试设计你认为最能省钱的买灯方案(通过运算说明理由).

查看答案和解析>>

同步练习册答案