Question

如图：在△ABC中，AB=AC，在AC上取一点E，延长BA到F，使AF=AE，连接FE，这时FE与BC有一种特殊的位置关系，你能找出并加以说明吗？

Answer 1

解：EF⊥BC．
证明：作AD⊥BC于D，则有∠BAC=2∠BAD．
∵∠BAC=∠F+∠AEF，
又∵AF=AE，
∴∠F=∠AEF，
∴∠BAC=2∠F，
∴∠F=∠BAD，
∴EF∥AD，
∴EF⊥BC．
分析：位置关系为EF⊥BC，要证垂直，先作AD⊥BC于D，只需证EF∥AD即可，可转化为证∠F=∠BAD，由已知可证∠BAC=2∠BAD，∠BAC=∠F+∠AEF，又因为AF=AE，所以∠F=∠AEF，那么∠BAC=2∠F，即∠F=∠BAD，平行得证，垂直可得．
点评：综合考查了等腰三角形的性质及平行线的判定与性质；同位角相等，两直线平行等性质；作出垂直构造平行是解决本题的关键所在．