Question

如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG²=BF•BO．求证：点G是BC的中点；

（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．

Answer 1

又∵PC=PG，

∴∠1=∠2，

而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，

∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC，

∴PC是⊙O的切线；

（2）证明：连OG，如图，

∵BG²=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，

∴BF=5﹣1=4，

∵BG²=BF•BO，

∴BG²=BF•BO=4×5，

∴BG=．